Vybrané aplikace metody spektrálních rozkladů

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá algoritmy využívajících spektrálních rozkladů Laplaceových matic. Cílem práce je prostudovat, naimplementovat a použít tyto algoritmy v odlišných oblastech. Vybrány byly tři spektrálně shlukovací algoritmy, které byly použity pro analýzu různě rozsáhlých datových kolekcí obsahující neorientované vážené grafy a pro segmentaci obrazu. Výsledky shlukové analýzy dat nad kolekcemi grafů byly vyhodnocovány metodami měřící kvalitu shlukování a vizualizovány programem Gephi.

The master thesis deals with the algorithms that use spectral decompositions of Laplacian matrices. The aim of the thesis is to examine, implement and use these algorithms in various areas. Three spectral clustering algorithms were chosen and used for the analysis of different datasets containing undirected weighted graphs as well as for the image segmentation. The results of clustering analysis of graphs datasets were evaluated by methods measuring the quality of clustering and they were also visualised by Gephi software.