Bayes approach to explore the mixture failure rate model.

Abstract

This thesis has two folds: Firstly, designing mixture failure rate functions by combing few other existing failure rate functions to obtain desirable mixture failure rate functions. The first proposed mixture failure rate is the non-linear failure rate. This failure rate is a mixture of the exponential and Weibull failure rate functions. It was designed for modeling data sets in which failures result from both random shock and wear out or modeling a series system with two components, where one component follows an exponential distribution and the other follows a Weibull distribution. The second proposed mixture failure rate is the additive Chen-Weibull failure rate. This failure rate is considered a mixture of the Chen and Weibull failure rates. It is decided for modeling lifetime data with flexible failure rate including bathtub-shaped failure rate. The final proposed mixture failure rate is the improvement of new modified Weibull failure rate. This failure rate is a mixture of the Weibull and modified Weibull failure rates. It is also decided for modeling lifetime data with flexible failure rate including bathtub-shaped failure rate. The superiority of the proposed models have been demonstrated by fitting to many well-known lifetime data sets. And secondly, applying modern statistical methods and techniques, such as the maximum likelihood estimation, Bayesian inference, cross-entropy method, adaptive Markov chain Monte Carlo, Hamiltonian Monte Carlo and bootstrapping, for analyzing failure time distributions which result from those mixture failure rate functions.

Tato disertační práce byla vyvíjena dvěma směry: Za prvé, návrh směsových funkcí intenzity poruch, vycházející z kombinování několika existujících intenzit poruch s cílem získat požadovanou směsovou funkci intenzity poruch. První navržená směsová intenzita poruch je nelineární intenzita poruch. Tato funkce intenzity poruch je směsí exponenciální a Weibullovy funkce intenzity poruch. Byla navržena pro účely modelování datových souborů, ve kterých poruchy jsou výsledkem jak náhodných šoků, tak i procesu opotřebení, neboli modelování poruch lze popsat jako sériový systém se dvěma komponentami, kde jedna komponenta se řídí exponenciálním rozdělením a druhá Weibullovým. Druhá navrhovaná směsová funkce intenzity poruch je aditivní Chen-Weibullova intenzita poruch. Tato intenzita poruch je uvažována jako směs Chenovy a Weibullovy intenzity poruch. Je navržena pro účely modelování dat, popisujících životnost nějakých objektů, kdy intenzita poruch vykazuje velmi flexibilní chování, včetně průběhu ve tvaru vanové křivky. Poslední navržená směsová intenzita poruch představuje inovaci nově modifikované Weibullovy intenzity poruch, což je směs Weibullovy a nově modifikované Weibullovy intenzity poruch. Je to další alternativa pro modelování dat popisujících životnost, kdy intenzita poruch vykazuje velmi flexibilní chování, včetně průběhu ve tvaru vanové křivky. Vysoká kvalita navržených modelů byla demonstrována na mnoha známých datových souborech, vybraných ze světové literatury. Za druhé, byly aplikovány a programově implementovány moderní metody a techniky teorie odhadu, vycházející z Bayesova přístupu, používané pro analýzu takových pravděpodobnostních rozdělení doby do poruchy, která jsou založena na směsové funkci intenzity poruch.