Ohodnocení kubických grafů

Abstract

V této bakalářské práci je zpracován přehled známých výsledků vybraných ohodnocení pro kubické grafy. Zaměřujeme se na tři ohodnocení magického typu, a to na supermagické ohodnocení, hranově magické totální ohodnocení a na vrcholově magické totální ohodnocení. Uvádíme specifické vlastnosti daných ohodnocení včetně souvisejících výpočtů a důkazů základních vlastností. Pro každé ohodnocení shrnujeme známé výsledky pro kubické grafy, spolu s konstrukcemi a důvody, proč u některých grafů ohodnocení nelze sestrojit. Dále zkoumáme souvislost mezi hranovým barvením kubických grafů a jejich ohodnoceními. V průběhu práce také pozorujeme, zda-li má planárnost grafu vliv na existenci, popř. neexistenci ohodnocení. Výsledkem je také výčet kubických grafů, resp. tříd kubických grafů, pro které výsledky zkoumaných ohodnocení nejsou známy.

In this bachelor thesis the known results of selected magic graph labelings for cubic graphs are compiled. We focus our search to Supermagic labeling, Edge magic total labeling and Vertex magic total labeling. We demonstrate specific properties of named labelings by including basic calculations and proofs of known properties. For each labeling we present summary of known results for cubic graphs along with constructions of labelings for those graphs that are magic and proofs for those graphs, that do not have these magic labelings. We also look for relations between edge coloring of cubic graphs and existence of the labeling. In the course of this work we observe, if the planarity of a graph relates to the existence (or non-existence) of the labeling. As a result we present an overview of cubic graphs for which the existence or non-existence of the selected labelings is not known.