Mathematical Methods of Modelling Electronic Structure of Large Systems

Abstract

This thesis focuses on mathematical methods of the quantum chemistry. It consists of several thematic parts. The first part focuses on tensor numerical methods which serve as a~tool for storing and numerical treatment of large multidimensional data. We focus on an efficient numerical representation of several types of basis functions that can be used in electronic structure calculations. In the second part we present our development of an~optimization algorithm intended for solving Kohn-Sham equations. It can be understood as an alternative to standard iterative methods, where problems with the convergence to the ground state energy occur. Finally, our parallel software for electronic structure calculations based on the Hartree-Fock approximation and the density functional theory together with achieved results is presented.

Tato disertační práce se zaměřuje na matematické metody kvantové chemie a skládá se z několika tematických okruhů. V první části se věnuje tenzorovým numerickým metodám jakožto efektivnímu nástroji pro práci s rozsáhlýmí vícedimenzionálními numerickými daty. V rámci našeho výzkumu se zabýváme numerickou reprezentací bázových funkcí využívaných ve výpočtech elektronových struktur. Ve druhé části se věnujeme vývoji optimalizačního algoritmu, který je určen pro řešení Kohnovy-Shamovy rovnice. Algoritmus je primárně určen jako alternativa ke standardním metodám, u nichž jsou známy problémy s konvergencí k energii základního stavu. Na závěr se věnujeme námi vyvíjenému paralelnímu softwaru pro výpočty elektronových struktur založených na Hartreeho-Fockově aproximaci a teorii funkcionálu hustoty. V této části jsou rovněž prezentovány vybrané dosažené výsledky.