Využití umělé inteligence pro řešení parciálních diferenciálních rovnic

Abstract

Umělá inteligence je v nynější době používánou metodou pro řešení problémů široké škály. Použijeme-li ji konkrétně k řešení úloh s parciálními diferenciálními rovnicemi, speciálně ji nazýváme zkratkou PINN (Physics-Informed Neural Network). Principem její funkčnosti je správné zakomponování okrajových podmínek do její ztrátové funkce, podle které iteračně aktualizuje své parametry. Rozšířením záběru neuronové sítě na třídu úloh, v níž se vyskytují parametry úlohy jako proměnné veličiny, získáváme neurální operátor, pro který již nemusíme pro specifické hodnoty zmíněných parametrů nechat neuronovou síť znovu učit.

Nowadays, artificial intelligence is a popular method applied to a wide range of problems. If used for computing solutions of problems connected to partial differential equations, we refer to them as Physics-Informed Neural Networks. The key is to correctly include boundary value conditions into its loss function, which serves as a basis for iteratively changing its parameters. Widening its scope to a class of problems, in which there are problem parameters as variables, we get neural operator, with no need of training it again for any specific values of said parameters.