Metoda konečných prvků pro Helmholtzovu rovnici

Abstract

Motivací této práce je řešení úloh akustiky ve 2D prostoru na neomezené oblasti. Problémy akustiky jsou popsány Helmholtzovou rovnicí, kterou v této práci odvodíme. K řešení úloh použijeme metodu konečných prvků a ukážeme postup při sestavování matic tuhosti a hmotnosti. Dále nastíníme odvození PML-vrstvy a pomocí ní budeme modelovat hraniční podmínku pro neomezenou oblast. V závěru práce budeme demonstrovat výsledky metody konečných prvků na vzorových příkladech.

Themotivation of this thesis is solving acoustic problems in two dimensional unbounded acoustic domain. We will derive Helmholtz equation which describes wave propagation in space.We will use the Finite element method for solving acoustic problems. In this thesis, we will show how to compute stiffness and mass matrices.We will show construction of Perfectly matched layer which replaces boundary condition for unbounded domains. At the conclusion we will illustrate the Finite element method on examples.