Newmarkova metoda pro numerické řešení počátečních problémů 2. řádu

Abstract

Newmarkova metoda slouží k řešení počátečních problémů pro diferenciální rovnice druhého řádu. Mezi její výhody patří možnost ovlivnit některé numerické vlastnosti metody (např. stabilitu či řád konvergence) vhodnou volbou dvou reálných parametrů. V této práci odvodíme schéma Newmarkovy metody pro jednu obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu, budeme se zabývat stabilitou metody a řádem konvergence. Teoreticky získané poznatky ověříme na několika numerických experimentech. Na závěr naznačíme možnost využití Newmarkovy metody při řešení soustav diferenciálních rovnic.

Newmark method is used for numerical realization of initial value problems for differential equations of the second order. Its benefits include possibility to affect some numerical properties (e. g. stability or order of convergency) by a suitable choice of two real parameters. In this thesis we will derive Newmark scheme for one ordinary differential equation of the second order, we will discuss the stability and order of convergence. Next we will verify theoretical results by numerical experiments. At the end of the thesis we will show how to use Newmark method for solving a system of differential equations.