Kvadraturní formule pro efektivní numerické řešení transportních rovnic

Abstract

Metoda hraničních zdrojů je integrální metoda představená na konci šedesátých let dvacátého století pro řešení jednorozměrných jedno-rychlostních neutronových transportních rovnic. V současnosti se jedná o jednu z nejpřesnějších metod pro řešení transportních rovnic v po částech homogenním prostředí. Tato metoda je ovšem výpočetně náročná, protože je nutné vyhodnotit velké množství Legendrových úhlových momentů přidružené Greenovy funkce, které jsou integrálem ze součinu Chandrasekharových polynomů a složité váhové funkce, která zahrnuje různé singularity. Cílem této práce je prostudovat daný integrand, analyzovat možné singularity a implementovat vybrané kvadraturní vzorce. Výsledky řešení vybraných modelových úloh budou porovnány v závislosti na dosažené rychlosti a přesnosti.

The Boundary Sources Method (BSM) is an integral method introduced in the late 1960s for solving one-dimensional one-velocity neutron transport problems. It is probably the most accurate transport solution method available today for solving piecewise homogenous transport problems. Nevertheless the method is computationally expensive due to the numerical evaluation of a large number of Legendre’s angular moments of the associated Green’s function, which are integrals of product of Chandrasekhar polynomials with a complicated weight function presenting a variety of singularities. The aim of this thesis is to study the integrand and the singularities and to implement selected numerical methods for the numerical quadrature. Result of test cases, in terms of speed and numerical precision, will be presented and discussed.