Laplaceova matice vybraných tříd grafů

Abstract

Tato bakalářská práce se soustředí na vztah mezi grafy a jejich maticemi sousednosti, respektive grafy a jejich Laplaceovými maticemi. Na tuto práci můžeme nahlížet jako na souhrn již známých poznatků o vlastních číslech. Budeme zkoumat, jak se změní vlastní čísla, když provedeme určité operace v grafu. Mezi zkoumanými operacemi jsou například odebrání hrany a odebrání vrcholu. Také se zajímáme o vztah mezi vlastními čísly grafu a jeho line grafu či jeho doplňku.

This bachelor thesis focuses mainly on the relationship between graphs and their adjacency matrices, between graphs and their Laplacian matrices respectively. This work can be viewed as the sum of previously obtained results about eigenvalues. We will explore how to change eigenvalues when certain operations are performed on the graph. Among these operations are for example removal of edge and removal of vertex. We also investigate the relationship between eigenvalues of a graph and its complement or its linegraph.