Sekvenční Monte Carlo metody

Abstract

Monte Carlo metody poskytují návod, jak převést početní problémy na problémy vyčíslení střední hodnoty náhodné veličiny. Numerická řešení spočívají v aproximaci rozdělení příslušné náhodné veličiny pro odhad hledané střední hodnoty. Jednu možnost tvorby aproximací rozdělení pravděpodobnosti poskytují Monte Carlo algoritmy. Sekvenční Monte Carlo algoritmy jsou jejich podtřídou sloužící k aproximaci sekvencí rozdělení. Takové úlohy se přirozeně vyskytují v bayesovských metodách zpracování dat. V práci se krátce zabýváme formulací bayesovských úloh a potřebou tvořit aproximace tzv. aposteriorních rozdělení. Dále uvádíme společné vlastnosti a principy sekvenčních numerických metod, základní algoritmy a jejich úpravy a následně praktické příklady jejich aplikací pro několik vybraných demonstračních problémů z oblasti bayesovské indukce.

Monte Carlo methods provide recipe to convert numerical problems onto problems of random variable expected value estimation. Numerical solvers approximate distribution of given random variable to provide demanded estimate. Distribution approximations may be obtained by the means of Monte Carlo algorithms. Their subclass, Sequential Monte Carlo algorithms, are used for approximating sequences of distributions. Such needs arise from Bayesian data analysis. We will briefly introduce Bayesian inference and consequent need to approximate so-called aposteriori distributions. Further, we will state common properties of sequential methods, basic algorithms and their improvements and a couple of examples arising in Bayesian inference, on which we will demonstrate described algorithms.