Numerické modelování elektronických struktur

Abstract

Diplomová práce se zaměřuje na metody modelování elektronických struktur. Uvedeny jsou základní pojmy kvantové mechaniky, z nichž některé jsou demonstrovány na modelových příkladech. Dále jsou zde charakterizovány různé aproximace nečasové Schrödingerovy rovnice pro vícečásticové systémy včetně vybraných numerických metod, které se k jejímu řešení používají. Významnou součástí práce je i implementace vybraných aproximací v Matlabu, na kterou navazují numerické experimenty s jednoduchými reálnými částicovými systémy, konkrétně s atomem helia a molekulami vodíku, kyslíku a vody. Některé experimenty zahrnují srovnání výsledků s naměřenými hodnotami modelovaných veličin a je řešena i jejich numerická stabilita.

The thesis aims at methods of modelling of electronic structures. There are shown main concepts of the quantum mechanics and some of them are demonstrated on examples. Further, there are characterised various approximations of the time-independent Schrödinger equation, which describes multi particle systems, and selected numerical methods, that are usually used to solve it. Significant part of the thesis consists of the implementation of chosen approximations in the Matlab, which is followed by numerical experiments with real simple particle systems (helium atom, hydrogen, oxygen and water molecule). Some of the experiments include a comparison between results and measured values of modelled quantities and it's dealt with numerical stability.