Využití teorie grafů v dopravě

Abstract

Ve své bakalářské práci se budu zabývat použitím teorie grafů pro návrh optimálního provozu křižovatek. Teorie grafů patří do odvětví diskrétní matematiky. Grafy si můžeme představit jako zjednodušení reálného světa, kde náš problém zakreslíme pomocí vrcholů a hran. V průběhu práce budeme popisovat, jak vybranou křižovatku převést na graf, který dále dobře vrcholově obarvíme. Popíšeme postup, jak takový graf sestrojit a jak obarvování probíhá. Zjistíme chromatické číslo příslušného grafu a navíc určíme pořadí, v jakém dopravní proudy budou vstupovat do křižovatky. Budeme se zabývat eliminací kolizních situací, které mohou nastat při průjezdu křižovatkou, a také si ukážeme několik obecných typů křižovatek, které se dají okamžitě použít pro řešení některých situací právě proto, že jsou obecné. V závěru budeme porovnávat stávající řešení s postupem, který navrhneme my.

{In my bachelor thesis, we will use graph theory to design an optimal traffic control of crossroads. Graph theory is a part of discrete mathematics. We can imagine graphs as a simplification of the real world, where our problem is represented by vertices and edges. In this work, we will describe how to convert a given crossroad to a graph, we will well color its vertices afterward. We will describe how to construct a graph and how to graph color properly. We find the chromatic number of the given graph, moreover we will determine the order the traffic should enter the crossroad. We will deal with elimination of collision situations that may occur when passing through the crossroad, and will also demonstrate several general types of crossroads, that can be immediately used to resolve situations, because they are general. In conclusion, we will compare the existing solutions with a procedure which we suggest.