Porovnání různých strategií výběru rožních uzlů a efektivní implementace řešení hrubého problému metody FETI-DP

Abstract

Tato práce se zabývá srovnáním různých umístění rohových uzlů a různých způsobů implementace řešení hrubého problému jedné z nejúspěšnějších metod rozložení oblastí.Vede čtenáře od Poissonovy rovnice, přes její slabou formulaci, Galerkinovu metodu a metodu konečných prvků až k metodě rozložení oblastí FETI-DP. Ukazuje její paralelní implementaci stejně jako numerické experimenty se strategiemi výběru rohových uzlů a různými metodami implementace řešení hrubého problému, který při výpočtu vzniká. Tato práce obsahuje také pár jednoduchých příkladů a několik benchmarků, které názorně ukazují vlastnosti metody FETI-DP při různém výběru umístění rohových uzlů a hlavně přednosti a zápory různých metod řešení jejího hrubého problému.

This thesis deals with comparison of various corners placement and various ways of an implementation of the coarse problem solution in one of the most successful classes of methods called the domain decomposition methods.It leads from the Poisson equation through its weak formulation, the Galerkin method and the finite element method to the domain decomposition method FETI-DP. It shows its parallel implementation as well as numerical experiments with corners placement strategies and various ways of implementation of the coarse problem solution, that arises during computation. This work also contains few simple examples and several benchmarks, that illustrate the behaviour of the method FETI-DP under various corners selection strategies and mainly pros and cons of various ways of implementation of the coarse problem solution.