Analýza škálovatelnosti a přesnosti paralelních FFT algoritmů při násobení obrovských celých čísel

Abstract

Cílem práce je seznámení s technikou násobení obrovských celých čísel pomocí polynomů, ilustrace převodů čísel na polynomy s různými číselnými základy a FFT násobení, které je dále porovnáváno s klasickým násobením. Čtenář je seznámen se základy FFT a základními algoritmy pro výpočet FFT, Radix-2, Radix-4, Split-Radix. Dále práce srovnává různé implementace FFT s jejich aplikací pro násobení obrovských čísel včetně škálovatelnosti pomocí paralelních FFT knihoven jak se sdílenou, tak distribuovanou pamětí, testovaných na ostravském superpočítači. Smyslem této práce je poukázat na alternativní možnosti násobení obrovských čísel nejen proto, že při klasickém násobení jsme limitování počtem cifer z důvodu omezené paměti, ale také jsme schopni dosáhnout výsledků mnohem efektivněji.

This Thesis is focused on a technigue of multiplication of huge integers using polynomials, conversion of numbers to polynomials with different numerical bases and FFT multiplication, which is also compared with the normal multiplication. A reader will know FFT fundations and algorithms Radix-2, Radix-4, Split-Radix. There is also a comparison of various FFT implementation for multiplication of huge numbers including a scalability by parallel FFT libraries using shared and distributed memory and tested on Ostrava supercomputer. This Thesis meaning has been to point out alternative ways how to multiply huge integers not only because we are limited by number of digits in case of normal multiplication but also we are able to achieve results more effective.