Hledání kořenů komplexních funkcí

Abstract

Táto práca sa zaoberá hľadaním koreňov holomorfných funkcií. V prvej časti práce pripomenieme niektoré pojmy z komplexnej analýzy, ktoré budú v práci často používané. Potom sa zameriame na známe vety z komplexnej analýzy, týkajúce sa koreňov holomorfných funkcií. Z týchto viet bude v druhej časti práce dôležitý dôsledok Reziduovej vety. Prvá časť práce taktiež obsahuje niektoré dôkazy Základnej vety algebry. Druhá časť práce popisuje metódy hľadania koreňov holomorfných funkcií - metódu Newtonových súm a metódu založenú na formálnych ortogonálnych polynómoch.

This thesis deals with the locating zeros of holomorfic functions. In the first part of thesis some concepts of complex analysis are mentioned, which will be frequently used in this thesis. Then, we devote to known theorems of complex analysis relating to zeros of holomorfic functions. From these theorems will be important the consequence of Residue theorem, but it will be shown in the second part of thesis. The first part of thesis also contains some proofs of Fundamental theorem of algebra. The second part of thesis describes methods for locating zeros of analytic functions - method of Newton sums and method based on formal orthogonal polynomials.