Benfordův zákon

Abstract

Cílem této práce je představení fenoménu zvaného Benfordův zákon. Benfordův zákon popisuje specifické, nerovnoměrné rozdělení signifikantních číslic v různých číselných matematických strukturách i v souborech přirozeně se vyskytujících čísel. Rozdělení signifikantních číslic umožňuje, porovnáváním číselných souborů s Benfordovým zákonem, odhalit například volební i účetní podvody a tímto způsobem být dokonce použito i jako důkaz. V této práci popíšeme rozdělení signifikantních číslic dané Benfordovým zákonem a definujeme některé benfordovské matematické struktury. Dále rozebereme specifické vlastnosti, které nám umožní nalézt číselné soubory vyhovující Benfordovu zákonu. Krátce se zmíníme o diferenciálních rovnicích v souvislosti s Benfordovým zákonem a pokusíme se o vysvětlení výskytu Benfordova zákona v mnoha číselných souborech. V závěru prezentujeme přirozeně se vyskytující číselné soubory, které porovnáváme s Benfordovým zákonem.

The goal of this work is to present a phenomenon called Benford's Law. This law describes a unique non-uniform distribution of significant digits in various numerical mathematical objects and naturally occurring datasets. Distribution of significant digits in real life allows, by comparing collections of numbers with Benford's Law, to expose for example election and accounting frauds and in this way be even used as evidence. In this thesis, we will describe this unique distribution of Benford's Law and define some benford mathematical objects. Next we will analyze many unique properties, that will allow us to find collections of numbers that are following Benford's Law. We will discuss differential equations in context with Benford's Law and we will try to explain the occurance of Benford's Law in many collections of numbers. In the end we will present naturally occurring datasets, which we compare to Benford's Law.