Vrcholová barvení grafů

Abstract

V této práci se zabývám vrcholovým barvením grafů a především algoritmy k nalezení vrcholového barvení. Vrcholovým dobrým m - barvením grafu rozumíme takové přiřazení m barev vrcholům, že sousední vrcholy jsou obarveny různě. O vrcholovém m - barvení grafu je známo, že je to NP - kompletní problém, pro m ≥ 3. Tedy zatím žádný algoritmus nedokáže tento problém vyřešit obecně v polynomiálním čase (předpokládáme, že P ≠ NP). V práci ukazuji heuristický algoritmus využívající hladové barvení i s jeho optimalizovanou verzí a uvádím příklad deterministického algoritmu. Algoritmy porovnávám a na jednoduchých příkladech ukazuji jejich princip a funkčnost.

In this bachelor thesis I am dealing with vertex colorings of simple graphs with focus on vertex coloring algorithms. A proper vertex m - coloring of a graph is an assignment of m colors to the vertices so that, no two adjacent vertices share a color. The problem of the proper vertex m - coloring of a graph is well known to be an NP - complete problem for m ≥ 3. So far, no algorithm can solve this problem generaly in polynomial time (we assume that P ≠ NP). I present a heuristic algorithm based on the greedy coloring and it's optimized version, then example of deterministic algorithm is examined. I compare these algorithms and on simple examples show their principles and functionality.