Návrh algoritmu pro rozhodování vybraných podtříd predikátové logiky 1. řádu

Abstract

Problémem v predikátové logice je, že logická pravdivost formulí je nerozhodnutelná. To znamená, že neexistuje všeobecný algoritmus, který by vždy s absolutní jistotou rozhodnul, zda je daná formule predikátové logiky tautologie, kontradikce nebo jen splnitelná. Avšak existují velké oblasti, kde tento problém je úspěšně zvládnutý a těmi jsou rozhodnutelné podtřídy. Tyto podtřídy byly diplomovou prací Radima Vašíčka z roku 2012 s názvem "Rozhodnutelné podtřídy formulí predikátové logiky 1. řádu" představeny a dokázány. Tato práce postupně tyto podtřídy představuje. Navrhne a implementuje algoritmus pro rozhodování. Výsledkem je program, který na vstupu přijme formuli predikátové logiky, ověří, zda vyhovuje některé z podtříd a za pomocí implementace důkazového kalkulu, tuto podtřídu rozhodne.

The problem in predicate logic is that the logical truthfulness of formulas is undecidable. This means that there is no general algorithm that should always be decided with absolute certainty whether a given formula of predicate logic tautology, contradiction or only achievable. However, there are large areas where the problem is successfully mastered and those are decidable subclasses. These subclasses have been introduced in the diploma thesis of Radim Vasicek from 2012 called "Decidable subclass of predicate logic formulas of the first order." This thesis presents gradually these subclasses. Designs and implements an algorithm for decision making. The result is a program that accepts input formula of predicate logic verifies that meets some of the subclasses and by implementing proving calculus, this subclass decides.