Quadratic magnetooptic Kerr effect spectroscopy of magnetic thin films with cubic crystal structure

Abstract

The magnetooptic Kerr effect (MOKE) is a well known and long used tool for ferro-, ferri- and antiferromagnetic material characterization. MOKE is also utilized in optical communication e.g. in optical isolators and circulators or in planar waveguide structures. Many of the MOKE techniques rely solely on linear MOKE (LinMOKE), i.e. magnetooptic (MO) effects linear in magnetization M and neglect the contribution of higher orders. Nevertheless, a higher-order term being proportional to M^2 and called quadratic MOKE (QMOKE) can be strong enough to additionally contribute to the overall MOKE signal. A technique known as 8-directional method separates LinMOKE and two constituent QMOKE contributions and is well known for (001) oriented cubic crystal structures, but is not yet developed for other cubic crystal orientations. The origin of (Q)MOKE can be described as the perturbation of the permittivity tensor by $\bm{M}$ of a magnetized sample. The permittivity tensor for a cubic crystal is fully described up to the second order in M} by linear MO parameter $K$ and two quadratic MO parameters Gs and 2G44. Although those parameters have been studied in the past, the systematic experimental technique that would effectively yield the spectral dependence of quadratic MO parameters is lacking. This work extends the 8-directional method to the crystal orientations (011) and (111). The theoretical equations that are derived through an approximative analytical description relating MOKE with the elements of the permittivity tensor (e.g. K, G_s and 2G44) are compared to numerical simulations using Yeh's 4x4 matrix formalism and to the experimental measurements. We further present a novel approach to QMOKE spectroscopy of (001) oriented cubic crystal structures that is based on the classical 8-directional method, but using the combination of only four magnetization directions together with a sample rotation of 45 deg. By reproducing the measurement procedure numerically the spectral dependencies of the quadratic MO parameters Gs and 2G44 are extracted from QMOKE spectroscopy in addition to the linear MO parameter K that is extracted from LinMOKE spectroscopy. This new procedure is applied to prototypical ferromagnetic samples of Fe(001) thin films with various thicknesses grown on MgO(001) substrates and to the thin film samples of Co2MnSi(001) Heusler compounds with different annealing temperatures promoting different degree of L21 ordering. Gs and 2G44 are experimentally determined in spectral range of 0.8–5.5 eV for both materials. In case of the bcc Fe we show that the dependence on Fe layer thickness is small, indicating small contribution of the interface. In case of the Co2MnSi Heusler compounds we found that higher amount of L21 ordering promotes interband contribution to the MOKE spectra.

Jev známý jako Magnetooptický Kerrův efekt (MOKE) je hojně využíván pro charakterizaci ferro-, ferri- a antiferromagnetických materiálů.Dále jsou na tomto jevu založeny optické prvky které jsou využívány v optických komunikacích, např. optické isolátory a cirkulátory. Ve většině těchto aplikací se uvažuje pouze lineární MOKE (LinMOKE), t.j. magnetooptický (MO) efekt linearní v magnetizaci M, a příspěvky vyšších řádů se zanedbávají. Nicméně, příspěvek vyššího řádu, který je úměrný M^2 a nazývá se kvadratický MOKE (QMOKE), je v mnoha případech dostatečně silný na to, aby do celkového MOKE signálu nezanedbatelně přispěl. Takzvaná 8-mi směrná metoda dokáže separovat LinMOKE od jednotlivých QMOKE příspěvků a je dobře známa pro kubické materiály s (001) orientovaným povrchem. Pro případ kubických materiálů s jinou ori- entací povrchu nebyla však tato metoda ještě zcela vynalezena. Původ (Q)MOKE jevu může být popsán jako porucha symetrie tenzoru permitivity v důsledku magnetizace materiálu. Změna tenzoru permitivity kubických struktur až do druhého řádu v magne- tizaci může být popsána pomocí lineárního MO parametru K a dvou kvadratických MO parametrů Gs a 2G44. Ačkoliv byly tyto MO parametry v minulosti studovány, experi- mentalní technika, která by efektivně a systematicky dokázala získat spektrální závislosti kvadratických MO paramterů, stále chybí. Tato práce rozšiřuje 8-mi směrnou metodu na kubické materiály s orientací povrchu (011) a (111). Teoretické rovnice těchto metod jsou odvozeny z analytického vztahu, který spojuje tenzor permitivity s MOKE jevem. Tyto rovnice jsou dále porovnány s numerickým modelem založeným na 4×4 maticovém Yehově formalismu a také s experimentálním pozorováním. Práce dále prezentuje původní návrh QMOKE spektroskopické experimentální techniky pro měření kubických struktur s (001) orientovaným povrchem. Tato spektroskopická technika vychází z klasické 8-mi směrné metody, ale využívá pouze 4 směry magnetizace a otočení vzorku o 45 stupňů. Za pomocí numerických simulací dokážeme z experimentálních QMOKE spekter získat spektra kvadratických MO paramterů Gs a 2G44 a z klasické LinMOKE spektroskopie spektra linearního MO parametru K. Tato metoda byla aplikována na sérii vzorků tenkých vrstev Fe(001)/MgO(001) s různou tloušťkou Fe vrstvy pro každý vzorek a dále na sérii tenkých vrstev Heuslerovy slitiny Co2MnSi, ve které se měnila teplota žíhání jednotlivých vzorků, což má za následek jiný stupeň L21 uspořádání. Parametry Gs a 2G44 byly experimentálně určeny pro oba materiály v rozsahu 0.8 – 5.5 eV. V případě Fe vzorku jsme zjistili, že závislost na tloušťce vrstvy je malá, což ukazuje na zanedbatelný příspěvek z rozhraní. V případě Co2MnSi vzorků jsme zjistili, že vyšší stupeň L21 uspořádání ovlivňuje tzv. interband příspěvek k MO parametrům.