Metody rozložení oblasti urychlené multigridem v 2d

Abstract

Tato práce se zabývá optimalizací výpočetní náročnosti metody rozložení oblasti ve dvou dimenzích pomocí nahrazení Gaussovy eliminace s kvadratickou složitostí multigridem, jehož složitost je lineární. Na úvod se text věnuje metodě konečných prvků, která je nejpoužívanější metodou při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic. Dále je popsána metoda rozložení oblasti, která umožňuje rozdělit problém na lokální úlohy a řešit je paralelně. Později text popisuje multigrid a algoritmus metody dvou sítí. Na závěr jsou pak srovnány výsledky pro metodu rozložení oblasti s využitím Gaussovy eliminace a metodu rozložení oblasti, kde je Gaussova eliminace nahrazena metodou dvou sítí.

This thesis is focused on two dimensional Domain decomposition method optimization by replacing Gauss elimination, with the quadratic complexity, by Multigrid whose complexity is linear. The introductory text deals with the finite element method, which is the most used method in numerical solution of partial differential equations. Next, the method of domain decomposition is described, which allows to divide the problem into local tasks and solve them parallel. Further text describes multigrid and the two-gird algorithm. Finally, there are compared two variants of domain decomposition method. The standart one, using Gauss elimination method, is compared to a novel one, where Gauss elimination method is replaced by two-grid method.