Výpočet rozložení elektrického náboje na povrchu tělesa

Abstract

Rozložení náboje na povrchu elektrody lze zjistit hledáním vázaného extrému funkce energie elektrostatického pole vzhledem k předepsané celkové hodnotě náboje. Tato úloha je odvozena z metody hraničních prvků. Povrch tělesa nabitého nábojem bude rozdělen do nepřekrývajících se geometrických prvků. Pomocí numerické kvadratury lze spočítat matici elektrostatických sil, jimiž prvky na sebe navzájem působí. Některé prvky obsahují nevlastní integrály, a to v případech, kdy v dané pozici mají společnou hranu, společný vrchol, nebo jsou navzájem identické. Cílem práce bude odstranění singularit v integrálech a jejich spočtení pomocí Gauss-Legendrovy kvadratury.

The Charge distribution on electrode surface can be determined by using the constraint extremum of the electrostatic field energy function. For this work, the total value of the charge was chosen. This problem is derived from the boundary element method. The surface of the charged body will be divided into geometrical elements which do not overlap. The matrix of electrostatic power, by which the elements affect mutually, can be calculated by the numerical quadrature. Some elements contain improper integrals, especially in cases, when they share a mutual edge or a vertex in a set position, or when they are identical. The aim of this work is the removal of singularities in integrals and their calculation by the Gauss-Legendre quadrature.