Real time series analysis in terms of predictability, entropy and chaos

Abstract

This thesis focuses on the area of time series analysis in terms of entropy, complexity, predictability and chaos. It brings five new contributions in this area, which are briefly described in separate sections and further elaborated in detail in the attached original scientific publications of the author. They include the design of accelerating modifications of the well-known approximate entropy and sample entropy algorithms, their mutual comparison, and the development of the worldwide available software TSEntropies, which enables very fast calculation of their values. The thesis also contains an explanation of the occurrence of sudden changes in these values that occur in the analysis of some time series and a suggestion of ways to prevent them. Last but not least, it also includes an examination of the relationship between the level of complexity and predictability of time series by comparing the principles of their calculation methods and the waveforms of their values. In this thesis, both artificial test time series and, most importantly, actual real time series of supercomputer infrastructure power consumption were used.

Tato práce se zaměřuje na oblast analýzy časových řad z hlediska jejich entropie, složitosti, předvídatelnosti a chaosu. V této oblasti přináší pět nových výsledků, které jsou stručně popsány v samostatných kapitolách a dále pak podrobně vypracovány v přiložených původních vědeckých publikacích autora. Jedná se zejména o vytvoření urychlujících modifikací známých algoritmů přibližné a vzorkové entropie, jejich vzájemné srovnání a vytvoření celosvětově dostupného software TSEntropies, který umožňuje velmi rychlý výpočet jejich hodnot. Dále tato práce obsahuje objasnění vzniku náhlých změn těchto hodnot, ke kterým dochází při analýze některých časových řad a návrh způsobů, jak jejich vzniku zabránit. V neposlední řadě také obsahuje vyšetření vztahu mezi úrovní složitosti a předvídatelnosti časových řad na základě srovnání principů metod jejich výpočtu a průběhů jejich hodnot. V práci byly použity jak uměle vytvořené testovací časové řady, tak především konkrétní reálné časové řady spotřeby energie infrastruktury superpočítače.