Interaction of Internal Forces Acting on Reinforced Concrete Cross-Sections

Abstract

The dissertation begins by providing a concise overview of linear analysis for beams while accounting for the nonuniformity due to torsion and flexure. The objective is to develop a numerical method based on the finite element method (FEM) to address the Saint-Venant problem with arbitrary cross-sections, building upon Gruttmann's numerical method. In the first part, the author's proposed numerical model considers the shear lag effect caused by torsion and flexure using FEM. Furthermore, it investigates the phenomenon of bending-induced shear lag in arbitrary cross-sections of homogeneous materials. The non-uniform torsion problem and the shear deformation effect in thin-walled beams with arbitrary cross-sections made of homogeneous isotropic elastic material are also examined. Finally, the first part of the dissertation proposes an advanced beam theory that enhances the work of Sapountzakis and Dikaros through minor modifications. The second part of this dissertation is devoted to investigating the nonlinear analysis of reinforced concrete structures. The primary focus of this study is to examine the primary shear warping function profile of reinforced concrete sections under the effect of shear warping, which is still an unexplored topic in structural engineering. To simplify the computational process, the study uses the uniaxial stress-strain relationship and neglects the tensile strength of the concrete for nonlinear analysis. In the nonlinear analysis of beams, the displacement-based approach usually requires a two-step iteration process at both the section and element levels. To simplify this process, the author presents an alternative approach where the ultimate load is determined by detecting whether the concrete strain in the cross-section reaches or exceeds its ultimate strain and whether the Euclidean norm of the unbalanced force exceeds 1. This approach simplifies the previously complex iterative method used for force equilibrium at the element level. The proposed method employs the Newton-Raphson method to capture the plastic mechanism. The author validates the proposed approach through local and global analysis in this study. The dissertation presents significant findings regarding the validity of clauses 6.2.3 (7) and 9.2.1.3 (2) of EN 1992-1-1 (2004) concerning the interaction of shear and flexure. The numerical approach proposed in this research aligns with other reinforced concrete section analysis models and appropriately accounts for moment redistribution in the structural response. The outcomes of the global analysis demonstrate that the proposed method meets the safety and economic criteria. Moreover, the study highlights the underestimation of shear strength in EN 1992-1-1 (2004) compared to ACI 318-19, CSA A23:3:19, and Fib MC 2010 with Level of Approximation (LoA) III. Furthermore, numerical analysis demonstrates that the prescribed limits on moment redistribution outlined in EN 1992-1-1 (2004), ACI 318-19, and CSA A23.3:19 need not be reduced during moment distribution. The study on nonlinear analysis aims to solely present and validate the interaction between shear and flexure in simple cross-sections. However, it should be emphasized that this study simplified the investigation by focusing only on the interaction between shear and flexure. Future research will address the impact of transverse reinforcement and explore the interaction between shear, flexure, and torsion in complex cross-sections.

Disertační práce začíná stručným přehledem lineární analýzy nosníků při zohlednění deformací způsobených kroucením a ohybem. Cílem je vyvinout numerickou metodu založenou na metodě konečných prvků (MKP) pro řešení Saint-Venantova problému na průřezech libovolného tvaru, která vychází z Gruttmannovy numerické metody. V první části se v autorem navrženém numerickém modelu pomocí MKP řeší vliv smykového ochabnutí způsobeného kroucením a ohybem. Především pak smykové ochabnutí vyvolané ohybem obecných průřezů z homogenních materiálů. Zkoumá se také problém smykového ochabnutí vyvolaného kroucením a účinek smykové deformace u tenkostěnných nosníků s libovolnými průřezy z homogenního izotropního pružného materiálu. V závěru první části disertační práce je navržena pokročilá teorie nosníků, která drobnými úpravami rozšiřuje práci Sapountzakise a Dikarose. Druhá část disertační práce se věnuje zkoumání železobetonových konstrukcí pomocí nelineární analýzy. Primárně se zaměřuje na zkoumání tvaru funkce deplanace ve smyku u železobetonových průřezů, což je ve stavebním inženýrství dosud neprobádané téma. Pro zjednodušení výpočetního procesu se v práci používá pro nelineární analýzu jednoosý vztah napětí a deformace a zanedbává pevnost betonu v tahu. Při nelineární analýze nosníků vyžaduje deformační přístup obvykle dvoustupňový iterační proces na úrovni průřezu i prvku. Pro zjednodušení tohoto procesu autor předkládá alternativní přístup, kdy se mezní zatížení určuje na základě zjištění, zda deformace betonu v průřezu dosáhne nebo překročí jeho mezní přetvoření a zda euklidovská norma nevyvážené síly překročí hodnotu 1. Tento přístup zjednodušuje dříve používanou složitou iterační metodu pro silovou rovnováhu na úrovni prvku. Navrhovaná metoda využívá k analýze plastického chování Newton-Raphsonovu metodu. Autor v této studii ověřuje navržený přístup pomocí lokální a globální analýzy. V disertační práci jsou uvedena významná zjištění týkající se platnosti ustanovení 6.2.3 (7) a 9.2.1.3 (2) normy EN 1992-1-1 (2004) související s interakcí smyku a ohybu. Numerický přístup navržený v této práci je v souladu s jinými modely analýzy železobetonových průřezů a vhodně zohledňuje přerozdělení vnitřních sil v odezvě konstrukce. Výsledky globální analýzy ukazují, že navržená metoda splňuje bezpečnostní a ekonomická kritéria. Studie navíc upozorňuje na podhodnocení smykové pevnosti v normě EN 1992-1-1 (2004) ve srovnání s normami ACI 318-19, CSA A23:3:19 a Fib MC 2010 s úrovní přiblížení (LoA) III. Numerická analýza dále ukazuje, že předepsané meze přerozdělení momentů uvedené v normách EN 1992-1-1 (2004), ACI 318-19 a CSA A23.3:19 není třeba měnit. Výhradním cílem studie v oblasti nelineární analýzy je prezentovat a ověřit interakci mezi smykem a ohybem na jednoduchých průřezech. Je však třeba zdůraznit, že tato studie zjednodušila vyšetřování právě tím, že se zaměřila pouze na interakci těchto dvou složek vnitřních sil. Budoucí výzkum se bude zabývat vlivem příčné výztuže a zkoumat interakci mezi smykem, ohybem a krutem ve složitých průřezech.