Tečná pole v matematickém modelu optické difrakce na periodických strukturách

Abstract

Hlavním cílem práce byla formulace a řešení periodické difrakční úlohy pomocí hraničních integrálních rovnic pro skalární komponenty vektorových tečných polí na jedné periodě společné hranice. Klíčovou roli zde hraje periodická Greenova funkce, jejíž vlastnosti jsou diskutovány. Algoritmizace úlohy se opírá o využití kolokační metody na ekvidistantní síti s vhodně zvolenou třídou bázových funkcí, kterou je systém trigonometrických polynomů. Prezentované numerické výstupy jsou produktem vlastního programového kódu v Matlabu. Navržený matematický model je využit při řešení vybraných aplikačních úloh, výstupy jsou porovnány s hodnotami získanými referenční metodou. Dále je v práci představen postup při variační formulaci zvolené úlohy včetně rekapitulace známých výsledků dosažených v této oblasti.

Hlavní přínosy disertační práce jsou následující: 1. Formulace difrakční úlohy na periodickém rozhraní formou hraničních integrálních rovnic pro skalární komponenty tečných polí vektorů intenzit. 2. Analýza vlastností periodického fundamentálního řešení Helmholtzovy rovnice. 3. Numerická implementace prezentovaného matematického modelu. 4. Ukázky aplikačního využití a verifikace modelu srovnáním s referenční metodou.

The aim of the work was to formulate and to solve the periodical diffraction problem using the boundary integral equations for the scalar components of the vector tangential fields on the one period of the common boundary. The periodical Green function is of key importance and its properties are discussed. The computational algorithm of the problem is based on the collocation method with the equidistant nodes and the system of trigonometric polynomials seems to be the best choice of the basis functions. The mathematical model is used to solve some chosen application problems of the optical diffraction, the results are compared to values obtained by the referential method. Further, the variational formulation of the periodical diffraction problem is presented together with the resume of the known related theoretical results.

In particular, the main contributions of the dissertation thesis are as follows: 1. Formulation of the diffraction problem on a periodical interface as the boundary integral equations for the scalar components of the tangential fields of intensity vectors. 2. Property analysis of the periodical fundamental solution of the Helmholtz equation. 3. Numerical implementation of the designed mathematical model. 4. Examples of the model applications and verification of the model by comparison to the referential method.