Optimization of large scale engineering computations with biologically inspired algorithms

Abstract

Two optimization problems related to engineering simulations based on Finite Element Method (FEM) are investigated in this thesis. In both cases, biologically inspired algorithms (BIAs) are applied to solve them. In the first case, BIAs are used to minimize the execution time of large engineering simulations that require the power of supercomputers. FEM derivatives, the Finite Element Tearing and Inteconnecting (FETI) methods can utilize these parallel architectures. The presented tool can automatically search for a near-optimal configuration of FETI methods during a transient analysis. The experiments show that basic BIAs with a small population (5 individuals) and a penalty system as protection against incompatible configurations represent an effective solution. One can use them to find the near-optimal configuration of FETI-based methods in lower hundreds of the cost function evaluations. This solution can improve the utilization of expensive hardware resources in modern computational clusters. The second part of the thesis deals with inverse nonlinear problems of elasticity. In contrast to standard numerical simulations, inverse analysis searches for an original unloaded shape of the known deformed shape. The desired unloaded shape should deform to the known deformed shape under the given (known) properties of materials and the acting environment. Due to the present nonlinearity (material or geometric), the behavior of the newly constructed, unloaded shape is hardly predictable in the given environment. In this thesis, I investigate the transformation of a deformed shape into the original one by radial basis function (RBF). In this method, the displacement of all mesh nodes is controlled by several morphing points only. It can reduce the search space size when searching for the unloaded shape. Moreover, the number of morphing points is independent of a particular mesh density. On the other hand, an inappropriate selection of morphing points can make the correct transformation impossible. To prevent improper selection, I introduce automated selection of morphing points by BIAs in two steps - layers. The top layer chooses the morphing points from an initial set. The bottom layer looks for their optimal displacement to construct the desired unloaded shape. The two-layer approach was able to find a desired unloaded shape, leading to a relative error below 5% with only 25 points. The already existing methods would require working with all boundary nodes of the given mesh. The presented solution allows everyone to work with reasonable numbers of unknowns (morphing points and their displacement) that are manageable by modern optimization methods, including BIAs.

Tato disertační práce se zabývá dvěma optimalizačními problémy ve spojení s inženýrskými výpočty řešenými metodou konečných prvků (MKP). V obou případech je řešení postaveno na biologicky inspirovaných algoritmech (BIA). V prvním případě jsou BIA použity pro minimalizaci výpočetního času simulací řešených metodami FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting), které vychází z MKP a jsou určeny pro velké inženýrské úlohy vyžadující výkon superpočítačů. Výsledné řešení umí automaticky najít téměř optimální konfiguraci v průběhu časově závislé úlohy. Provedený experiment ukazuje, že základní BIA s malou populací (5 jedinců) doplněny o penalizační funkci, jakožto ochranu vůči nekompatibilním konfiguracím, představují nejúčinnější řešení. Díky nim lze najít optimální konfiguraci metod FETI v řádech nižších stovek ohodnocení účelovou funkcí. Toto řešení je schopno zefektivnit práci s drahými výpočetními zdroji na moderních superpočítačových systémech. Druhá část této práce se zabývá inverzními nelineárními problémy. Oproti běžným inženýrským výpočtům je předmětem inverzních problémů nalezení původního nezatíženého tvaru k existujícímu deformovanému objektu. Hledaný nezatížený tvar se musí po vystavení cílovému prostředí, jehož parametry jsou známy včetně parametrů materiálového modelu, zdeformovat na předložený deformovaný objekt. Vzhledem k přítomné nelinearitě (pramenící z použitého materiálového modelu nebo geometrické nelinearity) je chování nově navrženého nezatíženého tvaru těžko předem předvídatelné v daném prostředí. V této práci je zkoumána transformace deformovaného tvaru na původní nezatížený pomocí radiálních bázových funkcí (RBF). Tato metoda řídí posunutí všech uzlů konečně-prvkové sítě pomocí pouze několika řídících bodů. To dovoluje redukovat prohledávaný prostor řešení. Navíc počet těchto bodů není zavislý na jemnosti sítě dané geometrie. Na druhou stranu, nevhodný výběr těchto bodů může zmařit možnost transformace na správný tvar. Proto je v této práci představeno automatizované řešení, které provádí výběr řídících bodů samo. Řešení aplikuje BIA ve dvou krocích - vrstvách. Vrchní vrstva se stará o výběr řídících bodů z výchozí množiny. Spodní vrstva pak hledá jejich optimální posunutí k vytvoření požadovaného nezatíženého tvaru. V experimentální části bylo s dvouvrstvou optimalizací dosaženo relativní chyby menší než 5% za použití pouze 25 bodů. Již existující přístupy by musely pracovat se všemi hraničními uzly sítě. Navržené řešení v této práci umožňuje redukovat počet neznámých (= počet použitých bodů a jejich posunutí) na rozumnou úroveň, která dovoluje aplikaci moderních optimalizačních metod jako jsou BIA.