Rekurentní rovnice a algoritmy

Abstract

Tato bakalářská práce se zaměřuje na využití rekurentních rovnic pro popis složitosti algoritmů, zejména těch založených na principu „rozděl a panuj“. Důležitou součástí práce je tzv. kuchařková věta. Práce si klade za cíl identifikovat a přehledně popsat několik praktických problémů, jejich rekurzivních řešení a způsob ovlivnění složitosti algoritmů. Součástí je algoritmus mergesort, binární vyhledávání a vyhledávání v matici. Nedílnou součástí je také změna koeficientu rekurentní rovnice. Vliv změny koeficientu na časovou složitost je ověřen měřením reálné doby běhu algoritmu. Všechny popsané algoritmy jsou implementovány v jazyce C# a jsou součástí algoritmické knihovny, která je rovněž výsledkem bakalářské práce. Práce tak propojí teoretický rámec rekurentních rovnic s praktickou implementací a analýzou rekurzivních algoritmů.

This bachelor’s thesis focuses on the use of recurrent equations to describe the complexity of al gorithms, especially those based on the "divide and conquer" principle. An important part of the thesis is the master theorem. The thesis aims to identify and clearly describe several practical prob lems, their recursive solutions and ways of influencing it’s complexity. It includes the mergesort algorithm, binary search and matrix search. An integral part is also the change of the coefficient of the recurrent equation. The effect of changing the coefficient on the time complexity is verified by measuring runtime of the algorithm. All described algorithms are implemented in the C# language. They are part of the algorithmic library, which is also the result of the bachelor’s thesis. The thesis will thus connect the theoretical basis of recurrent equations with the practical implementation and analysis of recursive algorithms.