Intervalové modely

Abstract

Při návrhu robustního řízení je potřeba počítat se změnou parametrů regulované soustavy. Jestliže tyto změny parametrů vyjádříme pomocí intervalů, pak můžeme hovořit o intervalových modelech. V první kapitole jsou popsány základní matematické operace s intervalovými modely reálných čísel a vektorů. V této kapitole je dále porovnán přístup deterministický s pravděpodobnostním a fuzzy přístupem k řešení neurčitostí. V druhé kapitole je již popsáno využití intervalových modelů v komplexní rovině při sestavení podmínek stability podle Nyquistova kritéria pro systémy s intervalově zadanou amplitudou a fází. Ve třetí kapitole je popsáno využití Charitonovovy věty pro ověření stability regulačního obvodu s využitím Michajlovova kritéria stability. Ověření stability je provedeno pro obvody s P, PI a PID regulátorem a dvěma druhy regulovaných soustav s parametry zadanými pomocí intervalů.

In robust control system design is necessary to include a change of parameters of controlled system. If we formulate these changes of parameters by using intervals, then we can talk about interval models. Fundamental mathematical operation with interval models of real numbers and vectors are described in the first chapter. Then there is deterministic approach compared with stochastic and fuzzy approach to solving uncertainties. In second chapter, the using of interval models in complex plain to making stability conditions by Nyquist criterion for systems with amplitude and phase as values of interval is described. Using the Kharitonov theorem for verification of control system stability with using of Michajlov criterion is described in the third chapter. Verification of control system stability is performed for closed-loop systems with P, PI and PID controller and two types of controlled systems with parameters as values of interval.