Pokročilé aplikace hranově magická ohodnocení grafů

Abstract

Předkládaná práce se zabývá problematikou ukládání řídkých matic vysokých řádů pro možnost operací s nimi. Jelikož operace s řídkými maticemi vyšších řádů nejsou možné bez jejich úpravy, zabývá se práce možnostmi jejich efektivního ukládání s ohledem na minimalizaci časové náročnosti operací. Práce rovněž obsahuje popis několika známých způsobů ukládání řídkých matic a zaměřuje se především na možnosti efektivního využití magicky ohodnoceného grafu, který reprezentuje řídké matice vyšších řádů. Text navazuje na stávající práci zabývající se nalezením magického ohodnocení grafu počítačovým programem [3] a předkládá možnost dosažení lepších výsledků pomocí zobecněného magického ohodnocení za cenu omezení některých požadavků na ohodnocení, ale bez negativního dopadu na rychlost operace. Hlavním přínosem práce je konstruktivní důkaz existence předpisu zobecněného ohodnocení pro sítě Pm□Pn (pro libovolně velké m, n za podmínky, že m je liché) a možnost aplikovat nový systém ukládání řídkých matic pro realizaci operací, především násobení řídké matice vektorem zleva nebo zprava. Práce obsahuje rovněž výsledky autorem provedených experimentů, demonstrujících výhody zobecněného ohodnocení na praktických příkladech. Algoritmy byly realizovány v jazyce C++ v prostředí Visual Studio 2008.

Presented work deals with sparse matrix storing, which is essential for a wide range of matrix operations. Operating with high-dimensional sparse matrices is not possible without their proper structure manipulation. This work tries to find effective sparse matrix storing with minimal time intensity. We compare known ways of sparse matrix storing with a new form based on edge-magic labeling form. Related with thesis [3], this text investigates the possibility of getting better results by using generalized edge-magic labeling form with lifted requirements, yet without time intensity increased. This work presents generalized edge-magic labeling of Pm□Pn for every integer m, n where m is odd. Also, we derived a generalized egde-magic storing and this work contains time intensity results of sparse matrix-vector operations and comparison time intensity of generalized edge-magic form with other known forms of storing.