Numerical solution of partial differential equations using a fictitious domain method

Abstract

Disertační práce se zabývá numerickým řešením eliptických okrajových úloh pro problémy 2D lineární elasticity. Využívá k řešení metodu fiktivních oblastí v kombinaci s efektivními řešeními založených na diskrétní Fourierove transformaci a rozložení oblastí pomocí metody Total-FETI. Zabývá se teoretickým zázemím těchto metod, představuje dané řešiče a demonstruje jejich účinnost na modelových příkladech. Hlavním cílem této práce je rozšíření modifikovaného přístupu metody fiktivních oblastí pro řešení okrajových eliptických úloh pro problémy lineární elasticity a srovnání použití obou řešičů. Tato disertační práce je také základem článků, prezentovaných na domácích a zahraničních konferencích.

The thesis deals with the numerical solution of elliptic boundary value problems for 2D linear elasticity using the fictitious domain method in combination with the effective solvers based on the discrete Fourier transform or the Total-FETI domain decomposition. We discuss the theoretical background of these methods, introduce resulting solvers, and demonstrate their efficiency on a model benchmark. The main goals of this thesis are the extension of the modified fictitious domain approach for solving elliptic boundary value problems of linear elasticity and the comparison of two above mentioned solvers. The thesis formed the basis of the papers, also presented during several domestic and international conferences.