Deformační metoda v nelineární mechanice

Abstract

Nelineární analýza konstrukcí je již řadu let předmětem soustavného výzkumu. Vzhledem ke složitosti problematiky jde o téma stále aktuální. Tato práce se zaměřuje na využití obecné deformační metody při nelineárních výpočtech. Zabývá se geometricky, konstrukčně i fyzikálně nelineárními úlohami, přičemž značná část je zaměřena především na určení deformačního stavu ocelových obloukových výztuží. V první kapitole je formulován cíl práce, což je vypracování postupů pro nelineární řešení některých typů rovinných prutových konstrukcí za použití obecné deformační metody. Druhá kapitola pojednává o důležitosti respektování geometrické a fyzikální nelinearity při statickém řešení konstrukcí. Třetí kapitola referuje o přístupu současných norem k nelineárním výpočtům, seznamuje se stávajícími poznatky a nastiňuje některé dosud známé způsoby řešení. V kapitole čtvrté je popsána podstata obecné deformační metody. Pátá kapitola je věnována geometricky nelineárnímu řešení. Je zde popsáno použití principu jednotkových momentů pro výpočet konečných deformací. Tento princip je následně aplikován při nelineárním řešení rovinných prutových konstrukcí. Dále je zde uvedeno geometricky nelineární řešení soustav kruhových oblouků. Šestá kapitola se zabývá úlohou konstrukčně nelineární. Numericky se zde řeší nosník na pružném podkladu. Sedmá kapitola se věnuje fyzikálně nelineárnímu řešení. Nejdříve pojednává o určení ohybové tuhosti EI v závislosti na ohybovém momentu M a následně v závislosti na relativním natočení d. Dále je zde popsáno geometricky a fyzikálně nelineární řešení ocelových obloukových výztuží. Na konci kapitoly je toto řešení rozšířeno, do výpočtu je zahrnuta interakce výztuže a okolní horniny (existence pasivních sil). Osmá kapitola shrnuje dosažené výsledky, z nichž jsou následně formulovány závěry, omezení a doporučení pro další rozvoj problematiky.

Non-linear analysis of structures has been studied for many years. It still remains to be an important area of research. The thesis is focused on use of displacement method in non-linear solution. It deals with the geometrically, structurally and physically non-linear solutions. The considerable part is devoted to determination of steel arc reinforcement deformation state. The aim of the works is defined in the first chapter. It is elaboration of procedure for non-linear analysis of planar bar structures; the displacement method is utilized. The second chapter discusses the importance of including the geometrical and physical non-linearity into the static analysis of structures. The third chapter reviews approaches that are used in technical standards for non-linear solutions and it also reviews current knowledge in the field and it outlines some of the currently used methods of solution. The principle of displacement method is summarized in the fourth chapter. A geometrically non-linear solution is defined in the fifth chapter. The application of unit moments principle for the finite deformation computation is described. This principle is applied to non-linear solution of planar bar structures subsequently. Further the geometrically non-linear solution of steel arc reinforcement is introduced. The sixth chapter describes the structurally non-linear analysis. The numerical solution of a beam on elastic foundation is presented. Physically non-linear solution is shown in the seventh chapter. At first it deals with determination of the bending stiffness EI in dependence on the bending moment. In consequence it deals with determination of the stiffness EI in dependence on the relative rotation d. Further the geometrically and physically non-linear solution of steel arc reinforcements is introduced. This solution is further extended by inclusion of the influence of passive forces. The eighth chapter summarizes results of the work. Conclusions and recommendations for future development of the field are formulated subsequently.