Lyapunov exponents of the predator prey model

Abstract

The main aim of this thesis is to indicate and quantify chaos in discrete dynamical systems that are depending on real parameters. As a first step the Lyapunov exponent is studied for one-dimensional maps. More precisely, the Logistic parametric family is deeply researched and the Lyapunov exponents are computed. Secondly, the Lyapunov exponents are introduced, studied and computed for n-dimensional maps, the Hénon map is investigated. As a goal of the research the Lotka–Volterra parametric family is introduced and utilizing installed algorithms their Lyapunov exponents are simulated and evaluated.

Cílem této práce je indikovat a kvantifikovat chaos v diskrétních dynamických systémech závislých na reálných parametrech. Nejprve je studován Ljapunovův exponent jednorozměrných zobrazení. Nejprve je podrobně zkoumán Logistický parametrický systém, jehož Ljapunovovy exponenty jsou poěítány. Následně jsou uvedeny a studovány Ljapunovovy exponenty pro n-rozměrná zobrazení. Konkrétně je studováno Hénonovo zobrazení. Cílem zkoumání je vyšetření parametrického systému odvozeného od Lotka–Volterra zobrazení. K výpočtům a simulacím Ljapunovových exponentů byly užity algoritmy, uvedené v závěru práce.