Nutné podmínky faktorizace

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá faktorizací kompletních grafů na isomorfní stromy. Jedná se o přehled nutných podmínek faktorizace a přehled stromů na 2n vrcholech, kde n=2,3,4,5,6, které nefaktorizují příslušné kompletní grafy. Ačkoliv je faktorizace disciplína teorie grafů, která se šetří přes 50 let, úplná klasifikace stromů není zcela známa.

Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V první části je přehled nutných podmínek faktorizace, které jsou převzaté z článků řady autorů \cite{cart_small_diam}, \cite{diam5}, \cite{nonleave}, \cite{decom_fact}, \cite{spanning_tree}, \cite{max_degree}, \cite{brooms} a \cite{diam6}. V druhé části je seznam stromů, u nichž řeším, zda můžeme podle nutných podmínek určit, zda zadané stromy faktorizují kompletní graf K_{2n} nebo nikoliv.

Smyslem práce je porovnat sílu jednotlivých nutných podmínek, najít další stromy, které nefaktorizují příslušný kompletní graf a pro které neumíme rozhodnout ani s pomocí stávajících nutných podmínek. Na základě zkoumání těchto stromů navrhujeme několik hypotéz.

This bachelor thesis deals with factorization of complete graphs into the isomorphic trees.This is an overview of the necessary conditions and an overview of trees on 2n vertices, where n=2,3,4,5,6, that do not factorize the complete graphs. Although the factorization is discipline of graph theory, which is solved over 50 years,complete classification of trees is not fully known.

The thesis is divide into two main parts. The first part is an overview of the nessery conditions of factorization, which are taken from articles by several authors \cite{cart_small_diam}, \cite{diam5}, \cite{nonleave}, \cite{decom_fact}, \cite{spanning_tree}, \cite{max_degree}, \cite{brooms} and \cite{diam6}. In the second part is a list of trees, we solve, which necessary condition helps to determinate which trees do factorize or don't factorize complete graph K_{2n}.

The purpose of this thesis is to compare individual necessary conditions, to find more trees, that does not factorize and for which we can not decide even with existing necessary conditions. Based on the examination of these trees we suggest several hypotheses.