Modelování pojistných škod v oblasti havarijního pojištění

Abstract

Doktorská dizertační práce je zaměřena na modelování škod v oblasti havarijního pojištění. Cílem doktorské dizertační práce je aplikace a ověření vybraných matematických modelů, které jsou široce využívány v oblasti havarijního pojištění. Tyto modely a jejich tvorba jsou klíčové pro nalezení základních charakteristik pojistného kmene, zejména očeňování a také pro stanovení celkové výše kapitálového požadavku. Dílčím cílem doktorské dizertační práce je najít vliv kategoriálních veličin jako zjednodušení výpočtu pojistného. Veškeré výpošty jsou aplikována na reálná data havarijního pojištění na území České republiky. V doktorské dizertační práci jsou analyzovány modely škodní frekvence, škodní severity, model celkového počtu škod a zobecněné lineární regresní modely. Ve druhé kapitole je popsán management rizika, obsahující včetně základní charakteristiky a pojištění. V kapitole třetí jsou definovány modely škod. Prvně je specifikován model jednotlivého počtu škod (model škodní frekvence), zahrující spojité rozdělení pravděpodobnosti. Poté je popsán model jednotlivé výše škod, včetně diskrétního rozdělení pravděpodobnosti. Kapitola čtvrtá je zaměřena na regresní analýzu a zobecněný lineární regresní model. Jsou popsány základní koncepce modelu, včetně metody odhadu, což je metoda maximální věrohodnosti. Kapitola páta začíná praktickou částí, Prvě je popsán datový vzorek, použitý pro odhad, poté je odhadnut samotný model, prvně spojitě, poté kategoriálně. Veškeré výsledky jsou řádně okomentovány. Bylo zjištěno, že v modelu škodní frekvence jako nejvhodnější rozdělení pravděpodobnosti je negativně binomické rozdělení. Dále bylo zjištěno, že nejvhodnější rozdělení pravděpodobnosti v modelu škodní severity bylo gama rozdělení. V případě škodní frekvence v rámci vícerozměrné analýzy bylo zjištěno, že mejvětší vliv na vysvětlovanou proměnnou mají proměnné agecar a price. V případě škodní severity to byly proměnné agecar a fuel. Poté bylo stanoveno pojistné, lze shrnout, že výpočet pojistného pro nekategorizovaný model vyšel nejlépe. Nicméně v pojistné praxi a to zejména v neživotním pojištění je nesmírně důležité tvořit tyto kategorie, protože přispívají k efektivitě řízení portfolia. Ukázalo se, že kategoriální model je vhodnou aproximací nekategorizovaného modelu.

The doctoral dissertation thesis is focused on modelling of claims in the case of a motor hull insurance portfolio. The aim of the doctoral dissertation thesis is an application and verification of selected mathematical models, which are widely used for modelling of claims in non-life insurance, especially hull claims portfolios. These models and their determination are crucial for the findings to the fundamental characteristics of the insurance portfolio. It contributes to the pricing, and also for determining the amount of the regulatory capital requirement. The sub-objective of the doctoral thesis is to assess the influence of categorical variables as a simplification on insurance premium calculation. The real data are applied to all calculations of accident insurance in the Czech Republic territory. Particularly, the doctoral dissertation thesis has analysed the issue of models of claim frequency, the amount of individual claim severity, the model of total claim amounts, and generalised linear models. The management of risk, including fundamentals and insurance, is described in chapter 2. The models of damages are defined in chapter 3. First, the model of individual damage, including the appropriate discrete probability distribution, is specified. The model of the individual amount of the accident, including continuous probability distribution, is formulated. After this, the model of the total claims, including compound probability distribution, is described. Chapter 4 is devoted to the regression analysis and generalised linear regression model. The basic concept of this model, including the estimation methods, which is the maximum likelihood method, is described as well. Chapter 5 includes the practical component. Firstly, the data sample used for estimation is described. After that, the models themselves are estimated, first collectively and then categorically. All results are commented on comprehensively. It was found that for the estimation of the claim frequency, the most suitable the negative probability distribution was verified. For the estimation of the claim severity model, the gamma probability distribution was verified. In the case of claims frequency in the context of multivariate analysis, it was found that the most significant impact on the dependent variable has variables agecar and price. In the model of claim severity, it was found that the greatest impact on the dependent variable has variables agecar and fuel. The premium has been determined, and it can be concluded that the calculation of premiums for the non-categorised model came out the best. However, in the insurance practice, the categorisation of data, especially in non-life insurance, is of high importance and necessity, for effectiveness to the management of the portfolio. It turned out that the categorised model is a suitable approximation of the continuous model.