Algorithms for Parity Games

Abstract

The central point of this thesis is the implementation of the Scala Parity Game Solver a collection of tools for solving parity games and experimental comparison of parity games solving algorithms. The thesis also provides basic introduction to the problematics of solving parity games. Next, the design of the suite is analyzed in detail. After that, the suite is benchmarked and implemented solvers are compared. The resulting SPGSolver application is implemented in Scala. It allows to compare algorithms by their running time, as well as by the number of the operations performed. A description and an example implementation of three parity games solving algorithms is provided: a recursive algorithm (by Zielonka,W.), a small dominion finding algorithm (by Jurdzinski, M., Paterson, M., Zwick, U.) and an optimal strategy improvement algorithm (by Schewe, S.).

Hlavníım obsahem práce je implementace aplikace zvané Scala Parity Game Solver. Jde o soubor nástrojů určených k řešení paritních her a k experimentálním porovnání tyto hry řešících algoritmů. Práce také poskytuje úvod do problematiky paritních her. Následně je podrobně vysvětlen návrh a některé části implementace. Poté je měřena rychlost aplikace a jsou srovnány implementované algoritmy. Výsledná aplikace (SPGSolver) je implementována v jazyce Scala. Umožňuje srovnat implementace použitých algoritmy dle času potřebného k řešení paritní hry, ale též podle počtu při tom provedených operací. Součástí práce je popis a implementace tří algoritmů pro řešení paritních her. Jde o rekurzivní algoritmus (dle Zielonky), algoritmus hledající malá domínia (dle Jurdzinského, Patersona a Zwicka) a algoritmus založený na optimálním vylepšování strategie (dle Scheweho).