Odhad stavu skrytého markovovského řetězce pomocí sekvenčních Monte Carlo metod

Abstract

Fyzikální, a jiné děje ovlivněné náhodnými vlivy lze modelovat pomocí Markovovských řetězců. Tyto děje často nelze pozorovat přímo. Pro odhad těchto dějů se využívá různých přístupů, jako například rozšířený Kálmánův filtr, který pomocí lineární aproximace můžeme použít na odhad stavu nelineárního modelu. Dále sekvenční Monte Carlo metody, které generují vzorky z posloupnosti cílových pravděpodobnostních hustot. V práci popisujeme a demonstrujeme rozšířený Kálmánův filtr, seznamujeme se s principem sekvenčních Monte Carlo algoritmů, který implementujeme na nelineární model a v závěru odhady z obou metod porovnáváme.

Physical and other processes affected by random influences can be modelled using Markov chains. These processes often cannot be observed directly. Various approaches are used to estimate these processes, such as the extended Kalman filter, which can be used to estimate the state of a nonlinear model using a linear approximation. Furthermore, sequential Monte Carlo methods that generate samples from a sequence of target probability densities. In this paper, we describe and demonstrate the extended Kalman filter, introduce the principle of sequential Monte Carlo algorithms that we implement on the nonlinear model, and finally compare the estimates from the two methods.