Fourierova a Čebyševova aproximace

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá numerickou aproximací funkcí pomocí polynomiální interpolace, aproximací užitím Čebyševových polynomů, metodou nejmenších čtverců a Fourierovou aproximací. Práce představuje teoretické základy jednotlivých metod, analyzuje jejich vlastnosti a poukazuje na jejich vzájemné souvislosti. Dále jsou odvozeny efektivní algoritmy pro výpočet aproximací pomocí Čebyševových polynomů a Fourierovy řady s časovou složitostí O(n log n).

This bachelor's thesis deals with numerical approximation of functions by polynomial interpolation, approximation by Chebyshev polynomials, least squares method and Fourier approximation. The work presents theoretical foundations of each method, analyses their properties and points out their interrelations. Furthermore, efficient algorithms for computing approximations using Chebyshev polynomials and Fourier series with time complexity O(n log n) are derived.