Metoda homogenizace pro kompozitní materiály

Abstract

Tato práce se zabývá kompozitními materiály a jejich matematickým převodem na materiál homogenní stejných vlastností. Je zde zkoumáno, jakým způsobem musí být kompozit složen, aby navenek jevil vlastnosti homogenního materiálu. Problém je převeden na okrajovou úlohu rovnice vedení tepla v 1D na intervalu $\left<0,1\right>$. Konkrétně je zde řešena periodická úloha, zadaná diferenciální rovnicí druhého řádu $-\big(a(x) \cdot u'(x)\big)'=f(x)$ s vhodnými okrajovými podmínkami. Řešení získáno pomocí metody konečných prvků a řešení pomocí asymptotické expanze je porovnáváno s limitním řešením. S různými funkcemi jsou hledány případy, kdy se materiál jeví jako homogenní.

This thesis deals with composite materials and their mathematical transfer to homogenic material with same nature. Is exemined, how composite material is composed, to be seen as homogenic material. Problem is transform to boundary value problem of heat conduction equation in 1D on interval $\left<0,1\right>$. Specifically is solved periodical problem, specified with second order differential equation $-\big(a(x) \cdot u'(x)\big)'=f(x)$ with appropriate boundry value. Solution is obtained by finite element method and asymptotic expansion and is compared with limit solution. There are looked for instances, when composit is seen as homogenic matherial.