The Semi-Smooth Netwon Method for Solving 2D and 3D Contact Problems with Tresca and Coulomb Friction

Abstract

The thesis analyzes the semi-smooth Newton method applied to 2D and 3D contact problems with the Tresca and the Coulomb friction. The starting point is the primal-dual formulation of a contact problem, in which contact conditions are reformulated by nonsmooth systems. The semi-smooth Newton method is implemented as an active set algorithm. The conjugate and biconjugate gradient methods are used for inexact solving of inner linear systems. In 2D, we propose the globally convergent variant of the algorithm and we prove its R-linear rate of convergence. Moreover, we combine the semismooth Newton method with the TFETI domain decomposition method. Finally, we present an implementation in 3D. The performance of different algorithms is illustrated by numerical experiments.

Obsahem této disertační práce je implementace a analýza nehladké Newtonovy metody pro řešení 2D a 3D kontaktních úloh s Coulombovským a Trescovým třením. Východiskem je primárně-dualní formulace kontaktních úloh pomocí nediferencovatelných funkcí. Nehladká Newtonova metoda je implementována jako algoritmus aktivních množin. Vnitřní soustavy lineárních rovnic jsou řešeny nepřesně pomocí metody konjugovaných a bi-konjugovaných gradientů (algoritmus BiCGSTAB). Pro úlohu s Trescovým třením ve 2D je odvozena globálně konvergentní varianta algoritmu a je pro něj dokázána R-lineární rychlost konvergence. Pro 2D úlohy je také navržena implementace nehladké Newtonovy metody opírající se o TFETI metodou rozložení oblasti. Závěrečná část práce popisuje použití nehladké Newtonovy metody pro kontaktní úlohy ve 3D. Navržené algoritmy jsou testovány na řadě konkrétních příkladů.