Modely euklidovských a neeuklidovských rovin

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá studiem modelů euklidovských a neeuklidovských rovin. V úvodu práce je představen Hilbertův axiomatický systém geometrie se zaměřením na axiomy incidence. Následně jsou popsány jednotlivé modely rovin, konkrétně model eliptické roviny, model hyperbolické roviny a model euklidovské roviny, který je realizovaný pomocí paraboloidu. U každého z modelů jsou zavedeny základní pojmy a zkoumány jejich vlastnosti, zejména vztahy mezi body a přímkami. V jednotlivých modelech je dále ověřováno splnění vybraných axiomů. Cílem práce je ukázat, jak změna axiomu rovnoběžnosti ovlivňuje vlastnosti roviny a vede ke vzniku různých geometrických modelů.

This bachelor's thesis deals with the study of models of Euclidean and non-Euclidean planes. The introduction presents Hilbert's axiomatic system of geometry with a focus on the axioms of incidence. It then describes individual models of planes, namely the model of the elliptic plane, the model of the hyperbolic plane, and the model of the Euclidean plane, realized by means of a paraboloid. For each model, the thesis presents basic concepts and examines their properties, in particular the relationships between points and lines. It also verifies selected axioms in each model. The aim of the thesis is to show how changing the parallel axiom affects the properties of a plane and gives rise to different geometric models.