Stanovení míry rizika pro eliptická rozdělení pravděpodobnosti akciového portfolia

Abstract

Risk management je již dlouhou dobu součástí korporátních financí a finančních institucí. Standardem pro měření a řízení tržních rizik je ukazatel hodnoty Value at Risk (VaR) Conditional Value at Risk (CVaR). V této práci je zkoumáno, jakým způsobem se liší výše rizika za předpokladu normálního, Studentova a Laplaceova rozdělení pravděpodobnosti, které patří do skupiny eliptických rozdělní. Cílem doktorské dizertační práce je ověření odhadu hodnoty Value at Risk a Conditional Value at Risk pro známé složení portfolia aktiv za předpokladu eliptických rozdělení a také optimalizace portfolií pomocí Mean-VaR a Mean-CVaR modelu za předpokladu eliptických rozdělení na akciovém portfoliu. Struktura práce je následující: nejprve je charakterizován akciový trh, dále jsou popsány teoreticko-metodologická východiska, která slouží jako podklad k empirické části. V poslední kapitole jsou stanoveny základní charakteristiky tří portfolií, která se liší délkou časové řady a fází vývoje na finančním trhu. Pro takto tři zvolená období jsou odhadnuty hodnoty VaR a CVaR za předpokladu výše uvedených rozdělení pravděpodobnosti pro známé složení portfolia. Nejvhodnější typ rozdělení je ověřen pomocí zpětného testování. Pro období I se ukázalo, že je nejvhodnější použít VaR a CVaR za předpokladu normálního rozdělení, pro období II Studentovo rozdělení a pro období III nejlépe odpovídá Laplaceovo rozdělení. Dále byla provedena optimalizace portfolia dle modelů Mean-VaR a Mean-CVaR za předpokladu všech eliptických rozdělení a to pouze pro období III. V případě normálního rozdělení se ukázalo, že portfolio není natolik diverzifikované jako za předpokladu Studentova či právě Laplaceova rozdělení pravděpodobnosti.

Risk management has been, for a long time, a part of corporate finance and financial institutions. The standard for measuring and risk management is the value indicator Value at Risk (VaR) and Conditional Value at Risk (CVaR). This work provides a research in what way the amount of risk differ under the assumption of normal distribution, Student and Laplace distribution of probability, which belong to the group of elliptic distribution. Aim of the doctoral dissertation thesis is the verification of estimating Value at Risk and Conditional Value at Risk for known composition of assets portfolio under the assumption of elliptical distribution and also portfolio optimization by Mean-VaR and Mean-CVaR models under the assumption of elliptical distribution on a share market. The structure of the work is as following: firstly the share market is defined, then the theoretical-methodological backgrounds, which serve as a base for empirical part, are described. The last chapter shows the results of estimating the VaR and CVaR under the assumption of above mentioned probability distribution for known portfolios for three various time periods. The most appropriate distribution type will be verified by back testing. It has been proven that for period I, the most appropriate is to use VaR and CVaR under the assumption of normal distribution, for period II the Student distribution and for period III the most suitable is Laplace distribution. Further, the work presents the portfolio optimization by the VaR and CVaR criteria under the assumption of all elliptical distributions executed only for the shortest periods. It is assumed that, in the case of normal distribution the portfolio will not be as diversified as under the assumption of Student or Laplace probability distribution.