Development of Algorithms for Solving Minimizing Problems with Convex Quadratic Function on Special Convex Sets and Applications

Abstract

The thesis focuses on solving the optimization problems of a minimization a convex quadratic function on a special convex set. Such problems appear in many engineering applications, e.g., in the solution of contact problems of elasticity or in particle dynamics simulations. The number of unknows in these practical problems usually exceeds the potential of sequential algorithms. In the thesis, we present iterative methods which can be easily parallelizable. The text is divided into three parts; the review of the basic quadratic programming theory, the algorithms for solving the problem, and the numerical experiments. We demonstrate and compare the efficiency of the algorithms on the solution of benchmarks with millions unknowns solved at the Anselm supercomputer of the IT4Innovations National Supercomputing Center.

Disertační práce se zaměřuje na řešení optimalizačních úloh minimalizace konvexní kvadratické funkce na speciálních konvexních množinách. Tyto úlohy se vyskytují v mnoha technických aplikacích jako například řešení kontaktních úloh lineární elasticity a řešení úloh částicové dynamiky. Počet neznámých takovýchto praktických úloh obvykle překračuje možnosti sekvenčních algoritmů. Zde prezentované algoritmy jsou však snadno paralelizovatelné. Text je rozdělen do tří částí - krátké shrnutí teorie kvadratického programování, algoritmy pro řešení úlohy a numerické experimenty. Efektivita prezentovaných algoritmů je demonstrována a porovnána na řešení úloh s miliony neznámých na superpočítači Anselm Národního Superpočítačového Centra IT4Innovations.