Faktorizace kompletních grafů na housenky s průměrem 6 a třemi bohatými vrcholy

Abstract

Cílem této bakalářské práce je nalézt alespoň jednu nekonečnou, dosud neznámou, třídu housenek s průměrem 6, které faktorizují kompletní graf K2n, kde n je liché. Zaměřili jsme se na housenky s přesně třemi vrcholy stupně alespoň 3. Housenky na 2n vrcholech, které zkoumáme, obsahují vrchol stupně n (to je největší stupeň vrcholu, který ještě umožňuje faktorizaci K2n) a vrchol stupně 3. Součástí práce je citace známých výsledků pro faktorizace kompletních grafů na housenky s průměrem 4 a 5, dále citace nutných podmnínek a postačujících podmínek pro faktorizaci kompletních grafů na kostry a jejich aplikace při charakterizaci vybrané nekonečné třídy housenek s průměrem 6.

The goal of this bachelor thesis is to find at least one unknown infinite class of caterpillars with diameter 6 that factorizes a complete graph of order 2n, where n is odd. We focus into caterpillars with exactly three vertices of degree at least 3. The caterpillars, which we investigate, contain a vertex of degree n (it is a maximum degree of vertex that allows factorization of K2n) and vertex of degree 3. A part of thesis is a citation of known results for factorizations of complete graphs into caterpillars with diameters 4 and 5. Further included is a citation of necessary conditions and sufficient conditions for factorizations of complete graphs into spanning trees and their applications for characterization of chosen infinite class of caterpillars with diameter 6.