Paradoxy geometrické pravděpodobnosti.

Abstract

Předkládaná práce se zabývá analýzou některých aspektů Bertrandova paradoxu, který spočívá v existenci různých řešení problému určení pravděpodobnosti , že délka náhodně zvolené tětivy kružnice je větší než délka strany rovnostranného trojúhelníka, který je této kružnici vepsán. Na základě doplnění předpokladu existence jednoznačného řešení lze z možných řešení vybrat takové, které je invariantní vůči rotaci, změně měřítka a posunutí. Ukazuje se, že toto řešení odpovídá standardní aplikaci metody Monte Carlo a běžnému experimentu. Toto pozorování je v práci podloženo reálným pokusem a programovou simulací. Simulační nástroj byl vyvinut v jazyce Java.

This work is about analysis of some aspects of the Bertrand's paradox. This problem is given by existence of different solutions determining probability, that a chord chosen at random is longer than the side of an inscribed equilateral triangle. Following completing premises of definite solution it is able to find such solution, which is scale, rotation and translational invariant. It is proving that this solution corresponds with the Monte Carlo method and also with real experiment and program simulation. Simulation software was implemented in Java language.