Polyhedrální konečné prvky v úlohách vedení tepla

Abstract

Tato práce se primárně zabývá polyhedrální metodou konečných prvků ve 2D, pomocí které budeme řešit Poissonovu rovnici nabývající hodnoty nula na okraji. Při řešení polyhedrální metody konečných prvků se budeme muset zaměřit na zobecněné barycentrické souřadnice. Sekundárně se práce zabývá tvorbou efektivních kvadratur ve 2D, kde naimlementujeme algoritmus, založený na Newtonově metodě, který dokáže zefektivnit kvadraturu na vstupu.

The primary focus of this thesis is the polyhedral finite element method in 2D, using which we will be solving the Poisson equation valued zero on the boundary. While solving the polyhedral finite element method we will touch upon generalized barycentric coordinates. The secondary focus of this thesis is the generation of efficient quadratures, we will implement a Newton method based algorithm that can improve the efficiency of a given quadrature rule.