Matematické metody v diagnostice a v optimalizaci optických multivrstev

Abstract

Hlavním zaměřením disertační práce je popis a optimalizace parametrů optických multivrstev využitím vybraných matematických metod. K tomuto účelu jsou použity a vzájemně kombinovány algebraické, analytické, numerické i statistické přístupy. Konkrétních výsledků bylo mimo jiné dosaženo pomocí rozšířeného maticového algoritmu pro metodu vázaných vidů (RCWA), založeného na řešení okrajových úloh pro Maxwellovy rovnice (kap. 3), řešení inverzních úloh využitím minimalizačních numerických metod (kap. 4), statistického zpracování dat a testování hypotéz (kap. 5), a aplikací Greenova tenzoru pro homogenizaci anizotropních nanostruktur metodou efektivního prostředí (kap. 6). Přitom byly navrženy a analyzovány cenové funkce pro fitování materiálových veličin optických systémů a studovány systémy s plasmonickou a magnetoplasmonickou odezvou. Všechny prezentované numerické výstupy jsou produkty vlastních programových kódů v Matlabu.

The aim of this work is the description and optimization of optical multilayer parameters using selected mathematical methods. The algebraic, analytical, numerical and/or statistical approaches are used and combined for this purpose. The most of presented results were obtained using matrix algorithm for Rigorous coupled-wave analysis (Chapter 3). A solving of inverse problems by the use of minimizing numerical methods (Chapter 4) is one of the other applied methods. Besides the statistical data processing and testing hypotheses (Chapter 5) the application of the Green's electromagnetic tensor serves to a homogenization of anisotropic nanostructures by the EMA – effective medium approximation (Chapter 6). Also, a cost functional of several types for optical characteristics fitting in optical systems was designed and analysed. From the practical point of view, the optical nano-systems with plasmonic and magneto-plasmonic response were studied. Presented numerical as well as graphical outputs were performed with the help of own algorithms implemented as Matlab codes.