Modelování pojistných škod v rámci havarijního pojištění

Abstract

Diplomová práce je zaměřena na modelování pojistných škod v rámci havarijního pojištění. Cílem práce je vytvořit a odhadnout regresní model pro modelování individuálních pojistných škod daného pojistného kmene, přičemž přesnost a kvalita modelu musí být vyhodnocena. Práce je rozdělena do pěti kapitol, kdy první kapitolou je úvod a poslední kapitolou závěr. Teoretická část práce je obsažena ve druhé a třetí kapitole, praktická část práce je pak zachycena v kapitole čtvrté. Druhá kapitola pojednává o oblasti řízení pojistných rizik, ve třetí kapitole je pak přiblížena metodika nezbytná k vytvoření regresního modelu a ověření jeho přesnosti. Ve čtvrté kapitole se věnujeme postupu řešení optimalizačního problému, konkrétně modelování individuálních pojistných škod. Nejdříve jsou zde vymezena pojistná data. Poté se již zabýváme vytvořením a odhadem dvou regresních modelů dle teorie zobecněných lineárních modelů a teorie extrémních ztrát. Předpokladem je, že individuální pojistné škody následují buď gamma rozdělení pravděpodobnosti, nebo smíšené rozdělení pravděpodobnosti zahrnující gamma rozdělení a zobecněné Paretovo rozdělení. Odhad parametrů obou regresních modelů je proveden aplikací metody maximální věrohodnosti. Přesnost regresních modelů je následně zhodnocena pomocí analýzy hrubých a Pearsonových reziduí. Na závěr jsou oba modely porovnány a je vyhodnocena jejich kvalita a vhodnost použití k modelování zkoumaných pojistných dat.

The diploma thesis is focused on modelling of claim severity for a motor hull insurance portfolio. The aim of the thesis is to create and estimate a regression model for modelling of individual claim severity for a given insurance portfolio, moreover, the accuracy and the quality of the regression model has to be analyzed. The thesis is divided into five chapters, while the first chapter is dedicated to an introduction and the last chapter to a conclusion. The theoretical part is discussed in the second and the third chapter, the practical part is later described in the fourth chapter. The second chapter deals with the insurance risk management, and in the third chapter is outlined the methodology essential to regression model formation and verifying its accuracy. The fourth chapter is devoted to the resolution procedure of the optimization problem, particularly, to modelling individual claim severity. Firstly, there is a specification of the insurance data. Furthermore, we deal with formation and estimation of two regression models according to generalized linear models theory and extreme value theory. It is assumed here that individual claim severity follows neither the gamma distribution nor mixed distribution, which comprises of gamma distribution and generalized Pareto distribution. The parameters of both regression models are estimated using maximum likelihood method. The accuracy of the regression models is consequently evaluated by the analysis of raw and Pearson residuals. Finally, the regression models are compared and their quality and goodness of fit are assessed, as well.