Porovnání Newtonovy a Gaussovy numerické integrace

Abstract

Metody numerické integrace jsou založeny na nahrazení integrandu jeho polynomiální interpolací. Pro hladké funkce závisí efektivita metody pouze na volbě interpolačních tj. kvadraturních uzlů, jejichž počet nazýváme řádem kvadratury. Podíváme se nejen na Lagrangeův interpolační polynom, ale také na samotný systém ortogonálních polynomů, zejména na Legendrovy polynomy. Jakmile se sestavíme Newton-Cotesovu a Gauss-Legendrovu kvadraturu. Tak je porovnáme z hlediska konvergence a stability.

Numerical integration methods are based on replacing the integral with its polynomial interpolation. For smooth functions, the efficiency of the method depends only on the choice of interpolation, ie the quadrature nodes, with the number which we call the quadrature order. We will look not only at the Lagrange interpolation polynomial, but also on the system of orthogonal polynomials, especially on the Legendrous polynomials. Once we compile the Newton-Cotes and Gauss-Legendre quadrature. So we compare them in terms of convergence and stability.