Multifrontální metoda pro řešení rozsáhlých řídkých soustav lineárních rovnic

Abstract

Řešení rozsáhlých řídkých soustav lineárních rovnic patří mezi nejčastější úkony numerické matematiky. K řešení takovýchto soustav v podstatě existují dva základní přístupy: přímé a iterační metody. Principem iteračních metod je postupné zpřesňování odhadu řešení. Přímé metody využívají faktorizaci systémové matice soustavy, která převede úlohu na řešení soustavy s trojúhelníkovou maticí. V této práci je popsána přímá multifrontální metoda a její praktická implementace v jazyce C++.

The solution of large sparse systems of linear equations is among the most frequent tasks of numerical mathematics. To solve such systems, there are basically two basic approaches: direct and iterative methods. The principle of iterative methods is the gradual refinement of the estimate of solution. Direct methods use the factorization of the system matrix, which transforms the task into solving a system with triangular matrix. This paper describes a direct multifrontal method and its practical implementation in C++ language.