Movement character analysis of the Belousov-Zhabotinsky reaction on parameter dependence

Abstract

The main aim of this thesis is to detect dynamical properties of the Györgyi-Field model of the Belousov-Zhabotinsky chemical reaction. The corresponding three-variable model given as a set of nonlinear ordinary differential equations depends on one parameter, the flow rate. As certain values of this parameter can give rise to chaos, the analysis was performed in order to identify different dynamics regimes. Dynamical properties were qualified and quantified using classical and also new techniques. Namely, phase portraits, bifurcation diagrams, the Fourier spectra analysis, the 0-1 test for chaos, and approximate entropy. The correlation between approximate entropy and the 0-1 test for chaos was observed and described in detail. Moreover, the three-stage system of nested subintervals of flow rates, for which in every level the 0-1 test for chaos and approximate entropy was computed, is showing the same pattern. The study leads to an open problem whether the set of flow rate parameters has Cantor like structure.

Hlavním cílem této práce je zkoumat dynamické vlastnosti Györgyi-Fieldova modelu Belousov-Žabotinského chemické reakce. Odpovídající model o třech proměnných je zadaný soustavou nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic závislých na jednom parametru, který označuje průtok. Protože některé hodnoty tohoto parametru mohou vést k chaosu, byla provedena analýza za účelem identifikace různých dynamických režimů. Dynamické vlastnosti byly kvalifikovány a kvantifikovány klasickými i novými technikami, jako jsou fázové portréty, bifurkační diagram, Fourierova spektrální analýza, 0-1 test na chaos a aproximační entropie. Podrobně byla zkoumána korelace mezi aproximační entropií a 0-1 testem chaosu. Navíc byl zkonstruován systém tří vnořených podintervalů parametru průtoků, pro který byl v každé úrovni vypočítán 0-1 test na chaos a aproximační entropie, které měly stejnou strukturu. Studie vede k otevřenému problému, zda množina parametrů průtoku má strukturu podobnou Cantorově množině.