Implementace Shorova r-algoritmu pro nehladkou optimalizaci

Abstract

Nehladkou optimalizací rozumíme nalezení globálních extrémů (minima nebo maxima) funkce, která je sice spojitá, ale v některých bodech svého definičního oboru není diferencovatelná. Tato úloha se často objevuje v mechanice, ekonomii nebo teorii her. Bakalářská práce se zaměřuje na implementaci Shorova r-algoritmu a jeho další optimalizaci tak, aby výsledné řešení bylo spolehlivé, rychlé a přesné.

Práce má následující části:

1. Konvexní analýza, 2. Clarkeův kalkul – zobecnění diferenciálního počtu pro nehladkou funkci, 3. Optimalizace nehladké funkce, 4. Shorův r-algoritmus – představení, implementace a ukázky výpočtu, 5. Numerické experimenty – závislost výpočtu na vstupních datech.

By nonsmooth optimization we mean finding global extremes (minimum or maximum) of a continuous function, that is not differentiable at some points in its domain. This problem often appears in mechanics, economics and game theory. This Bachelor thesis focuses on implementation of Shor's r-algorithm and its further optimization to achieve reliable, fast and accurate solution.

The Bachelor thesis consists of the following parts:

1. Convex analysis, 2. Clarke's calculus – generalization of the differential calculus for a nonsmooth function, 3. Nonsmooth optimization, 4. Shor's r-algorithm – introducing, implementation and examples of use, 5. Numerical experiments – dependence of the calculation on the input data.